Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)x3-6x2-15x-2

Answer 1

Y = x³ - 6x² - 15x - 2
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x - 15
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x - 15 = 0
Откуда:
x₁ = -1
x₂ = 5
(-∞ ;-1)  f'(x) > 0 функция возрастает
(-1; 5)  f'(x) < 0 функция убывает
 (5; +∞)  f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.
В окрестности точки x = 5 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 5 - точка минимума.

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x - 2, нужно сначала найти ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 3x^2 - 12x - 15.

2. Найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x^2 - 12x - 15 = 0.

Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию: 3(x^2 - 4x - 5) = 0.

(x - 5)(x + 1) = 0.

x = 5 или x = -1.

Таким образом, функция имеет две стационарные точки при x = 5 и x = -1.

3. Построим таблицу знаков производной f'(x) на основе найденных стационарных точек:

-∞ -1 5 +∞ f'(x) - 0 + +

4. Используя таблицу знаков производной, найдем промежутки возрастания и убывания функции:

-∞ < x < -1: f'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом промежутке.

-1 < x < 5: f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом промежутке.

x > 5: f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x - 2: (-1, 5) и (5, +∞), а промежутки убывания: (-∞, -1).