Question

Найдите диаметр окружности,если угол 45 градусов,вписанный в эту окружность,опирается на хорду,длина которой равна 3√2

Answer 1

Решение на фотке, писать долго

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанных углов в окружности.

В данном случае, у нас имеется угол вписанный в окружность, который равен 45 градусам, и он опирается на хорду. Длина этой хорды равна 3√2.

Для начала, давайте найдем длину радиуса окружности. Для этого нам понадобится знание о связи радиуса и хорды, опирающейся на этот радиус.

Известно, что длина хорды, опирающейся на радиус R, равна 2Rsin(θ/2), где θ - центральный угол, описывающий эту хорду.

В нашем случае, длина хорды равна 3√2, и угол θ равен 45 градусам.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

3√2 = 2Rsin(45/2)

Далее, нам нужно найти sin(45/2). Мы можем воспользоваться формулой половинного угла:

sin(θ/2) = √((1 - cosθ)/2)

Подставляем значение θ = 45 и находим sin(45/2):

sin(45/2) = √((1 - cos45)/2) = √((1 - √2/2)/2) = √((2 - √2)/4) = √((√2 - 1)/2)

Теперь мы можем вернуться к формуле для радиуса:

3√2 = 2Rsin(45/2) = 2R√((√2 - 1)/2)

Делим обе части на 2√((√2 - 1)/2):

3/2 = R

Таким образом, радиус окружности равен 3/2.

И, наконец, диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

Диаметр = 2 * (3/2) = 3.

Таким образом, диаметр окружности равен 3.