Question

Написать уравнение касательной к прямой y=4x-x^2 в точках пересечения с осью Ox.

Answer 1

У=f(a)+f'(a)(x-a)
С ОХ;y.=0
4x-x^2=0
X(4-x)=0
X=0;x=4
f(0)=0;f'(0)=(4x-x^2)'=4-2x=4-2•0=4
Y1=0+4(x-0)=4x
f(4)=4•4-4^2=0
f'(4)=4-2•4=-4
Y2=0-4(x-4)=-4x+16

Answer 2

Для того, чтобы написать уравнение касательной к прямой y=4x-x^2 в точках пересечения с осью Ox, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения прямой с осью Ox, решив уравнение 4x-x^2=0. Это уравнение имеет два корня: x1=0 и x2=4. - Найти производную функции y=4x-x^2, используя правило дифференцирования сложной функции: y'=4-2x. - Подставить значения x1 и x2 в производную, чтобы найти угловые коэффициенты касательных в этих точках: y'(0)=4 и y'(4)=-4. - Использовать формулу уравнения касательной к графику функции в точке: yk=y0+y'(x0)(x-x0), где y0=f(x0) - значение функции в точке касания, y'(x0) - значение производной в точке касания, x0 - абсцисса точки касания. - Подставить значения x0, y0 и y'(x0) для каждой точки касания и получить уравнения касательных:

- Для точки (0,0): yk=0+4(0-x)=4x. - Для точки (4,0): yk=0-4(4-x)=-16+4x.

- Ответить подробно: уравнение касательной к прямой y=4x-x^2 в точке (0,0) имеет вид y=4x, а в точке (4,0) имеет вид y=-16+4x.