Question

Для функции f(x)=8cosx найдите: а)множество всех первообразных б)первообразную,график которой проходит через точку A(п ;0)

Answer 1

F(x)=8sin x +C
0=8sin п+C
0=0+c
c=0
F(x)=8sinx

Answer 2

а) Чтобы найти множество всех первообразных функции f(x) = 8cos(x), нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Поскольку производная функции cos(x) равна -sin(x), то производная функции 8cos(x) будет равна -8sin(x). Таким образом, множество всех первообразных функции f(x) = 8cos(x) будет иметь вид F(x) = -8sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

б) Чтобы найти первообразную функции f(x) = 8cos(x), проходящую через точку A(п; 0), нужно найти значение постоянной C.

Подставим координаты точки A(п; 0) в уравнение первообразной F(x) = -8sin(x) + C:

0 = -8sin(п) + C

Так как sin(п) = 0, получаем:

0 = 0 + C

C = 0

Таким образом, первообразная функции f(x) = 8cos(x), проходящая через точку A(п; 0), имеет вид F(x) = -8sin(x).

График этой первообразной будет представлять собой синусоиду, сдвинутую вниз на 8 единиц.