Question

Укажите верное раскрытие скобок в выражении (x+1)(x^2+1)(1-x) Варианты ответов: x^4-1 2-x^4 x^4-2 1-x^4 1-2x^4 2x^4-1

Answer 1

1-x^4  верно
 (x+1)(x^2+1)(1-x)= (1+х)(1-x)(x^2+1)=(1-х^2)(1+х^2)=(1-х^4)

Answer 2

Для раскрытия скобок в выражении `(x+1)(x^2+1)(1-x)`, мы можем использовать правило раскрытия скобок, известное как "распределительное свойство". Это свойство гласит, что умножение двух скобок можно выполнить, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки и затем сложив полученные произведения.

Давайте последовательно выполним раскрытие скобок в данном выражении:

1. Раскроем первые две скобки `(x+1)(x^2+1)`: - Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: - `x * x^2 = x^3` - `x * 1 = x` - `1 * x^2 = x^2` - `1 * 1 = 1` - Сложим полученные произведения: - `x^3 + x + x^2 + 1 = x^3 + x^2 + x + 1` 2. Теперь у нас есть выражение `(x^3 + x^2 + x + 1)(1-x)`. Раскроем эти скобки: - Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: - `x^3 * 1 = x^3` - `x^3 * -x = -x^4` - `x^2 * 1 = x^2` - `x^2 * -x = -x^3` - `x * 1 = x` - `x * -x = -x^2` - `1 * 1 = 1` - `1 * -x = -x` - Сложим полученные произведения: - `x^3 - x^4 + x^2 - x^3 + x - x^2 + 1 - x = -x^4 + 1` Таким образом, правильное раскрытие скобок в выражении `(x+1)(x^2+1)(1-x)` дает нам `-x^4 + 1`.

Ответ: -x^4 + 1.