Question

Найдите y наибольшен y=x^2+729/x.

Answer 1

$y'=2x- \frac{729}{x^2}\\2x^3-729=0\\x_1=4,5\\y=4,5$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти y наибольшен y=x^2+729/x, нам нужно найти максимум функции y(x) на всей числовой прямой. Для этого мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем производную функции y(x) и приравняем ее к нулю. Это даст нам критические точки функции, в которых она может достигать максимума или минимума. 2. y'(x) = 2x - 729/x^2 3. y'(x) = 0 4. 2x - 729/x^2 = 0 5. 2x^3 - 729 = 0 6. x^3 - 364.5 = 0 7. x = 3√(364.5) ≈ 7.13 8. Проверим, является ли эта точка максимумом или минимумом функции, используя вторую производную или знак первой производной по обе стороны от критической точки. 9. y''(x) = 2 + 1458/x^3 10. y''(3√(364.5)) = 2 + 1458/(3√(364.5))^3 = 2 + 1458/364.5 = 6 > 0 11. Значит, в точке x = 3√(364.5) функция y(x) имеет минимум, а не максимум. 12. Поскольку функция y(x) не имеет максимума на конечном интервале, то она может иметь максимум на бесконечности. Для этого мы можем исследовать поведение функции при x → ±∞. 13. y(x) = x^2 + 729/x 14. y(x) → +∞ при x → +∞ 15. y(x) → -∞ при x → -∞ 16. Значит, функция y(x) имеет максимум при x → +∞, и этот максимум равен +∞.

Ответ: y наибольшен при x → +∞, и y = +∞.