Question

найдите скорость изменения функции 1)y=13tg x в точке х0, 2)y=tg x +14в точке х0, 3) y=8 cos x в точке х0, 4)y= 25 cos x в точке х0

Answer 1

$1. \,y(x)=12tgx\\y'(x)=12*\frac{1}{cos^2x}\\y'(x_o)=\frac{12}{cos^2x_o}\\\\2.\,y(x)=tgx+14\\y'(x)=\frac{1}{cos^2x}\\y'(x_o)=\frac{1}{cos^2x_o}\\\\3.\,y(x)=8cosx\\y'(x)=-8sinx\\y'(x_o)=-8sinx_o\\\\4.\,y(x)=25cosx\\y(x)=-25sinx\\y'(x_o)=-25sinx_o$

Answer 2

Для каждой из функций, чтобы найти скорость изменения в заданной точке, мы можем использовать производную функции по переменной x. Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

1) Функция y = 13tg(x) Чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы должны вычислить производную функции и подставить x0 в полученное выражение. Давайте найдем производную:

dy/dx = 13 * d(tg(x))/dx

Мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса:

dy/dx = 13 * (1/cos^2(x))

Теперь, чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы можем подставить x0 в выражение для производной:

dy/dx = 13 * (1/cos^2(x0))

2) Функция y = tg(x) + 14 Аналогично, чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы должны вычислить производную функции и подставить x0 в полученное выражение. Давайте найдем производную:

dy/dx = d(tg(x))/dx

Мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса:

dy/dx = (1/cos^2(x))

Теперь, чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы можем подставить x0 в выражение для производной:

dy/dx = (1/cos^2(x0))

3) Функция y = 8cos(x) Аналогично, чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы должны вычислить производную функции и подставить x0 в полученное выражение. Давайте найдем производную:

dy/dx = 8 * d(cos(x))/dx

Мы можем использовать правило дифференцирования для косинуса:

dy/dx = -8sin(x)

Теперь, чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы можем подставить x0 в выражение для производной:

dy/dx = -8sin(x0)

4) Функция y = 25cos(x) Аналогично, чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы должны вычислить производную функции и подставить x0 в полученное выражение. Давайте найдем производную:

dy/dx = 25 * d(cos(x))/dx

Мы можем использовать правило дифференцирования для косинуса:

dy/dx = -25sin(x)

Теперь, чтобы найти скорость изменения функции в точке x0, мы можем подставить x0 в выражение для производной:

dy/dx = -25sin(x0)

Резюме: 1) Функция y = 13tg(x): Скорость изменения в точке x0 равна 13 * (1/cos^2(x0)). 2) Функция y = tg(x) + 14: Скорость изменения в точке x0 равна 1/cos^2(x0). 3) Функция y = 8cos(x): Скорость изменения в точке x0 равна -8sin(x0). 4) Функция y = 25cos(x): Скорость изменения в точке x0 равна -25sin(x0).

*Примечание: Все выражения для скорости изменения даны в зависимости от переменной x.*