Question

решите уравнение 1998x^2-2000 x+2=0

Answer 1

Считать длинющий дискрименант невыгодно, применяем нестандартный прием:

Найдем сумму коэффициентов: 1998-2000+2=0, значит корни уравнения 1 и с/а=2/1998=1/999

Ответ: 1 и 1/999

Answer 2

1998x^2-2000x+2=0

D=(-2000)^2-4*1998*2=4000000-15984=3984016

x1=3996/3996=1
x2=1/999

Answer 3

Для решения уравнения 1998x^2 - 2000x + x + 2 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, завершение квадрата или использование формулы для квадратных уравнений.

Метод факторизации

Для начала, давайте посмотрим, существует ли возможность факторизации данного уравнения. Наша цель - представить выражение слева от знака равенства в виде произведения двух множителей. Однако, в данном случае, у нас есть коэффициент при x^2, равный 1998, что усложняет прямую факторизацию.

Метод завершения квадрата

Второй метод, который мы можем использовать, называется завершением квадрата. Мы можем преобразовать уравнение так, чтобы выражение слева от знака равенства стало полным квадратом. Для этого мы можем добавить и вычесть определенное число внутри скобок.

Уравнение 1998x^2 - 2000x + x + 2 = 0 можно переписать в следующем виде: 1998x^2 - 1999x - 2000 + 2 = 0

Затем, мы можем группировать первые два и последние два члена: (1998x^2 - 1999x) + (-2000 + 2) = 0

Теперь, мы можем завершить квадрат, добавив и вычтя (1999/2)^2 = 1999^2/4 = 3992001/4 внутри первых скобок: (1998x^2 - 1999x + 3992001/4) + (-2000 + 2) - 3992001/4 = 0

Затем, мы можем упростить выражение: (1998x^2 - 1999x + 3992001/4) - 3991999/4 = 0

Теперь, у нас есть полный квадрат: (1998x - 1999/2)^2 - 3991999/4 = 0

Мы можем продолжить решение, но на данном этапе мы видим, что у нас получилось квадратное выражение, вычитаемое из некоторой константы. Это означает, что у нас нет решений для этого уравнения.

Формула для квадратных уравнений

Наконец, мы можем использовать формулу для квадратных уравнений, чтобы найти решение. Формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы находим: x = (1999 ± √((-1999)^2 - 4 * 1998 * 2)) / (2 * 1998)

Вычисляя значение под корнем и упрощая выражение, мы получаем: x = (1999 ± √(3992001 - 15984)) / 3996 x = (1999 ± √3976017) / 3996

Таким образом, решение уравнения состоит из двух значений: x1 = (1999 + √3976017) / 3996 x2 = (1999 - √3976017) / 3996

Теперь, мы можем вычислить числовые значения для x1 и x2, используя калькулятор или программу для нахождения квадратных корней и деления чисел.