Question

Разложите на множители многочлен a) 25a² - 16 б) -3x² + 6x - 3 в) 8x³ + y³

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Чтобы разложить многочлены на множители, мы можем использовать различные методы, такие как вынос общего множителя, разность квадратов, кубический корень суммы кубов, и т.д. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов.

a) 25a² - 16

Для разложения этого многочлена на множители, мы можем использовать разность квадратов. Формула для разности квадратов выглядит следующим образом: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\).

Таким образом, мы можем выразить \(25a^2 - 16\) как \((5a)^2 - 4^2\). Теперь мы можем применить формулу разности квадратов: \[25a^2 - 16 = (5a + 4)(5a - 4)\]

б) -3x² + 6x - 3

Для разложения этого многочлена на множители, мы можем воспользоваться выносом общего множителя. Сначала мы заметим, что все коэффициенты многочлена делятся на -3, поэтому мы можем вынести -3 как общий множитель: \[ -3(x^2 - 2x + 1) \] Теперь мы можем разложить квадратное уравнение внутри скобок, используя формулу разности квадратов: \[ -3(x-1)^2 \]

в) 8x³ + y³

Этот многочлен не имеет общих множителей и не может быть разложен на множители с рациональными коэффициентами, поскольку является суммой кубов. Однако, если мы хотим представить его в более факторизованном виде, мы можем оставить его в виде суммы кубов: \[ 8x^3 + y^3 = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) \]

Таким образом, мы разложили каждый из предложенных многочленов на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужно что-то еще разъяснить, пожалуйста, дайте мне знать!