Question

Упростите выражение (tga+sina)/(2cos^2*a/2)

Answer 1

$= (\frac{sin \alpha }{cos \alpha }+sin \alpha )/ 2*\frac{1+cos \alpha }{2}= \frac{sin \alpha + sin \alpha cos \alpha }{cos \alpha } * \frac{1}{1+cos \alpha } =$$= \frac{sin \alpha *(1+cos \alpha) }{cos \alpha } * \frac{1}{1+cos \alpha } = \frac{sin \alpha}{cos \alpha }$=$tg \alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства. Давайте разберемся подробно.

Выражение: (tga sina) / (2cos^2(a/2))

Шаг 1: Упрощение тангенса и синуса

Тангенс угла можно выразить через синус и косинус: tga = sina / cosa. Заменим тангенс на это выражение:

(sina / cosa) / (2cos^2(a/2))

Шаг 2: Упрощение косинуса

Косинус можно записать как квадрат синуса: cos^2(a) = 1 - sin^2(a). Заменим косинус на это выражение:

(sina / cosa) / (2(1 - sin^2(a/2)))

Шаг 3: Сокращение sin a / cos a

Так как sin a / cos a = tan a, мы можем сократить эти два слагаемых:

1 / (2(1 - sin^2(a/2)))

Шаг 4: Упрощение 2(1 - sin^2(a/2))

Умножим на 2 внутри скобок:

1 / (2 - 2sin^2(a/2))

Шаг 5: Факторизация

Выполним факторизацию числителя:

1 / 2(1 - sin^2(a/2))

Шаг 6: Упрощение

Упростим дальше, раскрыв скобки:

1 / 2 - sin^2(a/2)

Шаг 7: Итоговый результат

Окончательное упрощенное выражение:

1 / 2 - sin^2(a/2)

Таким образом, упрощенное выражение для (tga sina) / (2cos^2(a/2)) равно 1 / 2 - sin^2(a/2).