Question

Решить квадратное уровнение5х^2-3х-2=0

Answer 1

Дискриминант D=(-3)²-4*5*(-2)=49
х1= (- (-3)+√49) / 2*5=(3+7)/10 = 1
х2= (-(-3)-√49) / 10 = -0,4

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение 5х^2 - 3х - 2 = 0, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации

Шаг 1: Попытаемся разложить левую часть уравнения на множители. Уравнение 5х^2 - 3х - 2 = 0 может быть разложено следующим образом: (5х + 2)(х - 1) = 0

Шаг 2: Приведем каждый из множителей к равенству нулю и решим полученные уравнения: 5х + 2 = 0 => 5х = -2 => х = -2/5 х - 1 = 0 => х = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = -2/5 и х = 1.

Метод завершения квадрата

Шаг 1: Перенесем свободный член на правую сторону уравнения: 5х^2 - 3х = 2

Шаг 2: Добавим к обоим частям квадрата половину коэффициента при x и возведем его в квадрат: 5х^2 - 3х + (3/10)^2 = 2 + (3/10)^2 5х^2 - 3х + 9/100 = 2 + 9/100

Шаг 3: Приведем уравнение к виду суммы квадратов: (√5х - 3/10)^2 = (20 + 9)/100 (√5х - 3/10)^2 = 29/100

Шаг 4: Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √(√5х - 3/10)^2 = ±√(29/100) √5х - 3/10 = ±√29/10

Шаг 5: Разделим оба корня на коэффициент при x и решим полученные уравнения: √5х - 3/10 = ±√29/10 √5х = 3/10 ± √29/10

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат: 5х = (3/10 ± √29/10)^2 5х = (9/100 ± 6√29/100 + 29/100) 5х = (38 ± 6√29)/100

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = (38 + 6√29)/100 и х = (38 - 6√29)/100.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, коэффициенты a, b и c равны 5, -3 и -2 соответственно. Подставим их в формулу дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-2) D = 9 + 40 D = 49

Шаг 1: Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Найдем корни с использованием формулы: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-(-3) + √49) / (2 * 5) x1 = (3 + 7) / 10 x1 = 10 / 10 x1 = 1

x2 = (-(-3) - √49) / (2 * 5) x2 = (3 - 7) / 10 x2 = -4 / 10 x2 = -2/5

Таким образом, уравнение имеет два корня: х = 1 и х = -2/5.

Шаг 2: Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. - Найдем корень с использованием формулы: x = -b / (2a)

x = -(-3) / (2 * 5) x = 3 / 10 x = 3/10

Таким образом, уравнение имеет один корень кратности 2: х = 3/10.

Шаг 3: Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. В данном случае, так как D > 0, уравнение имеет два вещественных корня.

Таким образом, решение квадратного уравнения 5х^2 - 3х - 2 = 0 состоит из двух корней: х = 1 и х = -2/5.