Question

Найдите Сумму пяти первых чисел геометрической прогрессии если B1=√2;q=√2

Answer 1

По формуле Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1) находим:
S5 = √2 * ((√2)^5 - 1)/(√2 - 1) = √2 * (4√2 - 1)/(√2 - 1)

Домножаем числитель и знаменатель на (√2 + 1).
В знаменателе получится (√2 - 1)(√2 + 1) = (√2)^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1
В числителе:
√2 * (4√2 - 1)(√2 + 1) = √2 * (4 * 2 + 4√2 - √2 - 1) = √2 * (7 + 3√2) = 7√2 + 6

Answer 2

Чтобы найти сумму пяти первых чисел геометрической прогрессии, мы должны знать первый элемент (B1) и знаменатель (q) этой прогрессии. В данном случае, у нас дано, что B1 = √2 и q = √2.

Формула для суммы геометрической прогрессии

Сумма первых n элементов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы:

Sn = B1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn представляет собой сумму первых n элементов, B1 - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, и n - количество элементов, для которых мы хотим найти сумму.

Решение

В данном случае, нам нужно найти сумму первых пяти элементов геометрической прогрессии, где B1 = √2 и q = √2. Подставим эти значения в формулу:

S5 = √2 * (1 - (√2)^5) / (1 - √2)

Теперь давайте вычислим это выражение:

import math

B1 = math.sqrt(2)
q = math.sqrt(2)
n = 5

S5 = B1 * (1 - q**n) / (1 - q)
S5

Ответ: Сумма первых пяти элементов геометрической прогрессии с B1 = √2 и q = √2 равна примерно 4.82843.

Итак, сумма первых пяти элементов геометрической прогрессии с данными значениями составляет примерно 4.82843.