Question

Предупреждаю сразу, у меня с информатикой очень плохо! И было бы неплохо, если вы напишите на листке :D 1. Записать составное высказывание "(2*2=4 и 3*3=9) или (2*2 не равно 4 и 3*3 не равно 9" в логическом выражении, построить таблицу истинности. 2. Доказать, используя таблицу истинности, что логическое выражение A v B (над буквами вектора) и A & B - равносильны.

Answer 1

$1. \ ((2*2=4) \land (3*3=9)) \lor (\lnot(2*2=4)\land\lnot(3*3=9))$
Для удобства построения таблицы истинности введем логические переменные.
Обозначим 2*2=4 через a, 3*3=9 - через b.
Тогда высказывание примет вид:
$(a \land b) \lor (\lnot a\land\lnot b)$
Для этого выражения и построим таблицу истинности.

2. Для доказательства равносильности указанных выражений можно построить таблицы истинности и сравнить их.
Как видно, НЕСОВПАДЕНИЕ полное, т.е. ни при каком сочетании a и b выражения не равносильны. Это подтверждается  теорией - имеются законы де-Моргана, в которых еще присутствует общее отрицание или в правой. или в левой части.
$\bar a \lor \bar b = \overline{a \land b}$

Answer 2

Запись составного высказывания и построение таблицы истинности

Для начала, давайте запишем составное высказывание: "(2*2=4 и 3*3=9) или (2*2 не равно 4 и 3*3 не равно 9)".

Теперь построим таблицу истинности для данного выражения:

| 2*2=4 | 3*3=9 | 2*2 не равно 4 | 3*3 не равно 9 | (2*2=4 и 3*3=9) или (2*2 не равно 4 и 3*3 не равно 9) | |-------|-------|----------------|----------------|------------------------------------------------------| | True | True | False | False | True | | True | False | False | True | True | | False | True | True | False | True | | False | False | True | True | False |

Таблица истинности показывает, что высказывание "(2*2=4 и 3*3=9) или (2*2 не равно 4 и 3*3 не равно 9)" истинно в трех случаях из четырех.

Доказательство равносильности логического выражения A v B и A & B

Для доказательства равносильности логического выражения A v B и A & B, также используем таблицу истинности.

| A | B | A v B | A & B | |-------|-------|-------|-------| | True | True | True | True | | True | False | True | False | | False | True | True | False | | False | False | False | False |

Из таблицы истинности видно, что выражения A v B и A & B имеют одинаковые значения истинности во всех случаях. Таким образом, они являются равносильными.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.