Question

Последовательность задана формулой аn=15/n+7. Сколько членов этой последовательности больше 1?

Answer 1

$a_n= \frac{15}{n+7}\\n\in N\\a_n\ \textgreater \ 1\\\\ \frac{15}{n+7}\ \textgreater \ 1\\\\ \frac{15}{n+7}-1\ \textgreater \ 0\\\\ \frac{15-(n+7)}{n+7}\ \textgreater \ 0\\\\ \frac{15-n-7}{n+7}\ \textgreater \ 0\\\\ \frac{8-n}{n+7}\ \textgreater \ 0$
           -                          +                   -
_________(-7) //////////////////////// (8)_________

Учитывая, что n - натуральное число, получаем, n={1,2,3,4,5,6,7}
Ответ: 7 членов последовательности

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько членов последовательности больше 1, нужно найти значения n, при которых аn > 1.

Заменим аn на выражение из заданной формулы: 15/n + 7 > 1.

Вычтем 7 из обеих частей неравенства: 15/n > -6.

Умножим обе части неравенства на n: 15 > -6n.

Разделим обе части неравенства на -6, при этом меняется знак неравенства на противоположный: -15/6 < n.

Упростим дробь: -2.5 < n.

Значит, для того чтобы аn было больше 1, n должно принимать значения больше -2.5.

Так как n - целое число, то ближайшее целое число больше -2.5 - это -2.

То есть, члены последовательности, большие 1, будут при значениях n, начиная с -2 и далее.

Ответ: бесконечное количество членов этой последовательности больше 1.