Question

Решите уравнение (x+6)^2 = (x-4) (x+4)-8

Answer 1

Решение....................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. Используя формулу для раскрытия квадрата суммы, получим:

(x + 6)^2 = (x - 4) + (x + 4) - 8

(x + 6)(x + 6) = x - 4 + x + 4 - 8

x^2 + 12x + 36 = 2x - 8

Шаг 2: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

x^2 + 12x + 36 - 2x + 8 = 0

x^2 + 10x + 44 = 0

Шаг 3: Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

a = 1, b = 10, c = 44

D = 10^2 - 4(1)(44) = 100 - 176 = -76

Шаг 4: Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Вместо этого, у нас есть комплексные корни.

Шаг 5: Чтобы найти комплексные корни, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Формула имеет вид: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае:

x = (-10 ± √(-76)) / (2 * 1)

x = (-10 ± √(76)i) / 2

Шаг 6: Упростим это выражение:

x = (-10 ± 2√19i) / 2

x = -5 ± √19i

Таким образом, комплексные корни уравнения (x + 6)^2 = (x - 4) + (x + 4) - 8 равны -5 + √19i и -5 - √19i.