Question

Вычислить: а³ + а⁻³,если а + а⁻¹=5

Answer 1

А^1=а, значит а+а^1=2а=5, тогда а=5:2=2,5, значит а^3+а^3=2*2,5^3=31,25

Answer 2

Для вычисления значения выражения а³ + а⁻³, если а + а⁻¹ = 5, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

а³ + b³ = (а + b)(а² - аb + b²)

В данном случае, мы можем заменить b на а⁻¹, так как у нас дано, что а + а⁻¹ = 5. Тогда:

а³ + а⁻³ = (а + а⁻¹)(а² - а(а⁻¹) + а⁻²)

= (а + а⁻¹)(а² - 1 + а⁻²)

= 5(а² - 1 + а⁻²)

Теперь нам нужно выразить а² - 1 + а⁻². Для этого мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

а² - b² = (а + b)(а - b)

В данном случае, мы можем заменить b на 1 и а на а⁻¹:

а² - 1 = (а + 1)(а - 1)

Таким образом, мы можем переписать выражение а³ + а⁻³ в следующем виде:

а³ + а⁻³ = 5[(а + 1)(а - 1) + а⁻²]

Теперь мы можем упростить это выражение, заменив а + 1 на 5:

а³ + а⁻³ = 5[(а - 1)(а + 1) + а⁻²]

= 5[(5 - 1) + а⁻²]

= 5[4 + а⁻²]

Таким образом, значение выражения а³ + а⁻³, если а + а⁻¹ = 5, равно 5(4 + а⁻²).