Question

Помогите пожалуйста ,Найдите координаты вершины параболы f(X)=X^2+4X+2 . f(x)= -x^2+6x+3 . f(x)=4x^2-8x-1

Answer 1

Для поиска координат вершин воспользуемся производными.
1) 
$f(x)=x^2+4*x+2 \\ f'(x)=2*x+4$
Вершина в той точке, в которой производная равна 0.
$2*x + 4 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ x = -2$
Отлично, вычислим по x значение функции в этой точке $f(-2)=(-2)^2+4*(-2)+2 = 4 - 8 + 2 = -2$

Вершина (-2; -2)

2)
$f(x) = -x^2+6*x+3 \\ f'(x) = -2*x + 6$
Вершина в той точке, в которой производная равна 0.
$-2*x + 6 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x = 3$
Отлично, вычислим по x значение функции в этой точке $f(3)=-(3)^2+6*(3)+3 = -9 + 18 + 3 = 21 - 9 = 12$

Вершина (3; 12)

3)
$f(x)=4*x^2-8*x-1 \\ f'(x) = 8*x - 8$
Вершина в той точке, в которой производная равна 0.
$8*x - 8=0 \\ x = 1$
Отлично, вычислим по x значение функции в этой точке $f(1)=4*(1)^2-8*1-1 = 4 - 8 - 1 = -5$

Вершина (1; -5)

Рад был помочь. Ваше мнение очень важно для нас.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершин парабол, нам нужно использовать формулу вершины, которая имеет вид (-b/2a, f(-b/2a)). Воспользуемся этой формулой для каждого из заданных парабол.

Парабола f(x) = x^2 + 4x + 2

Сначала определим коэффициенты a, b и c в уравнении параболы f(x) = ax^2 + bx + c: a = 1, b = 4, c = 2

Теперь, используя формулу вершины, найдем координаты вершины параболы: x = -b/2a = -4/(2*1) = -4/2 = -2 f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2

Таким образом, координаты вершины параболы f(x) = x^2 + 4x + 2 равны (-2, -2).

Парабола f(x) = -x^2 + 6x + 3

Опять же, определим коэффициенты a, b и c: a = -1, b = 6, c = 3

Применяя формулу вершины, найдем координаты вершины параболы: x = -b/2a = -6/(2*(-1)) = -6/(-2) = 3 f(3) = -(3)^2 + 6(3) + 3 = -9 + 18 + 3 = 12

Таким образом, координаты вершины параболы f(x) = -x^2 + 6x + 3 равны (3, 12).

Парабола f(x) = 4x^2 - 8x - 1

Коэффициенты a, b и c: a = 4, b = -8, c = -1

Применяя формулу вершины, найдем координаты вершины параболы: x = -b/2a = -(-8)/(2*4) = 8/8 = 1 f(1) = 4(1)^2 - 8(1) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5

Таким образом, координаты вершины параболы f(x) = 4x^2 - 8x - 1 равны (1, -5).

Теперь у нас есть координаты вершин всех трех заданных парабол: - Для параболы f(x) = x^2 + 4x + 2: вершина (-2, -2) - Для параболы f(x) = -x^2 + 6x + 3: вершина (3, 12) - Для параболы f(x) = 4x^2 - 8x - 1: вершина (1, -5)

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.