Question

Вычислите значение производной y=tg4x в точке х0=-Пи/4

Answer 1

$y'=(tg4x)'= \frac{1}{cos ^{2}4x }*(4x)'= \frac{4}{cos^24x}$

Производная в точке х₀=π/4.
$y_0= \frac{4}{cos^2(4* \frac{ \pi }{4})} = \frac{4}{cos^2 \pi } = \frac{4}{(-1)^2}=4$

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y = tg(4x) в точке x0 = -π/4, мы должны сначала найти производную этой функции, а затем подставить значение x0 в полученное выражение.

Производная функции y = tg(4x) может быть найдена с помощью правила дифференцирования сложной функции. Для этого мы используем следующую формулу:

dy/dx = d(tg(4x))/dx = sec^2(4x) * d(4x)/dx

Здесь sec^2(4x) - это квадрат секанса функции 4x.

Теперь найдем производную d(4x)/dx. Так как 4x - это просто умножение переменной x на константу 4, то производная будет равна 4:

d(4x)/dx = 4

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу производной:

dy/dx = sec^2(4x) * 4

Теперь остается только подставить значение x0 = -π/4 в полученное выражение:

dy/dx = sec^2(4 * (-π/4)) * 4 = sec^2(-π) * 4

Значение секанса функции -π равно -1, поэтому мы можем упростить выражение:

dy/dx = (-1)^2 * 4 = 1 * 4 = 4

Таким образом, значение производной функции y = tg(4x) в точке x0 = -π/4 равно 4.