Question

Помогите пожалуйста,Найти все корни уравнения sin2x=1/2,принадлежащие отрезку[0,2П] .Заранее спасибо

Answer 1

Sin2x=1/2  [0;2π]
2x₁=π/6+2πn, n∈Z           2x₂=5π/6+2πn, n∈Z
x₁=π/12+πn, n∈Z             x₂=5π/12+πn, n∈Z
n=0    x₁=π/12 ∈[0;2π]     x₂=5π/12∈[0;2π]
n=1    x₃=13π/12∈[0;2π]   x₄=17π/12∉[0;2π]
Ответ: π/12; 5π/12

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = 1/2 на отрезке [0, 2π], мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Уравнение sin(2x) = 1/2 можно привести к более простому виду, используя тригонометрическую формулу двойного угла для синуса: sin(2x) = 1/2 sin(2x) = sin(π/6)

Шаг 2: Нахождение значений углов

Теперь мы можем найти значения углов, для которых sin(2x) равен sin(π/6). Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус): 2x = π/6 + 2πn или 2x = π - π/6 + 2πn, где n - целое число

Шаг 3: Нахождение значений x

Теперь мы можем найти значения x, деля каждое из найденных значений 2x на 2: x = (π/6 + 2πn)/2 или x = (π - π/6 + 2πn)/2, где n - целое число

Шаг 4: Нахождение корней на отрезке [0, 2π]

Теперь мы можем найти все корни уравнения sin(2x) = 1/2, принадлежащие отрезку [0, 2π], подставляя различные значения n и проверяя, что полученные значения x находятся в пределах отрезка [0, 2π].

Итак, давайте найдем все корни уравнения sin(2x) = 1/2 на отрезке [0, 2π]:

- Подставим n = 0: x = (π/6 + 2π*0)/2 = π/12 Проверяем, что π/12 находится в пределах отрезка [0, 2π]. Да, это верно.

- Подставим n = 1: x = (π/6 + 2π*1)/2 = 7π/12 Проверяем, что 7π/12 находится в пределах отрезка [0, 2π]. Да, это верно.

- Подставим n = 2: x = (π/6 + 2π*2)/2 = 13π/12 Проверяем, что 13π/12 находится в пределах отрезка [0, 2π]. Да, это верно.

- Подставим n = 3: x = (π - π/6 + 2π*3)/2 = 17π/12 Проверяем, что 17π/12 находится в пределах отрезка [0, 2π]. Да, это верно.

Итак, все корни уравнения sin(2x) = 1/2, принадлежащие отрезку [0, 2π], равны: x = π/12, 7π/12, 13π/12, 17π/12.

Ответ: Корни уравнения sin(2x) = 1/2, принадлежащие отрезку [0, 2π], равны π/12, 7π/12, 13π/12, 17π/12.