Question

На строительстве работали 2 бригады.После 5 дней совм. работы вторую бригаду перевели на другой объект.Оставшуюся часть работы 1 бригада закончила за 9 дней.За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада,работая отдельно, если известно, что 2 бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше ,чем одной 1 бригаде?

Answer 1

Пусть первой бригаде нужно на выполнение работы х дней, тогда второй нужно х-12 дней на выполнений работы, за один день первая делает 1/x работы, вторая делает 1/(x-12) работы. По условию задачи составл\ем уравнение:

5(1/x+1/(x-12))+1/x=1;

5(x+(x-12))+(x-12)=x(x-12);

5(2x-12)+x-12=x^2-12x;

10x-60+x-12=x^2-12x;

x^2-23x+60=0;

(x-3)(x-20)=0

x=3 V x=20

x=3 не подходит число х-12 не может быть отрицательным

значит первая бригада сделает всю работу за 20 дней

х-12=20-12=8 - значит вторая бригада сделает всю работу за 12 дней

ответ: за 20 дней 1-я, за 12 дней 2-я

Answer 2

Пусть x - количество дней, которое потребовалось бы первой бригаде, чтобы выполнить всю работу самостоятельно. Тогда вторая бригада справилась бы с работой за x - 12 дней.

За 1 день работы первая бригада выполняет 1/x часть работы. За 1 день работы вторая бригада выполняет 1/(x-12) часть работы.

За 5 дней работы обе бригады вместе выполнили 5 * (1/x + 1/(x-12)) часть работы. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила за 9 дней, то есть за 9 * (1/x) часть работы.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 5 * (1/x + 1/(x-12)) + 9 * (1/x) = 1

Упростим это уравнение: 5((x-12) + x)/x(x-12) + 9/x = 1 5(2x-12)/x(x-12) + 9/x = 1 10x - 60 + 9(x-12) = x(x-12) 10x - 60 + 9x - 108 = x^2 - 12x 19x - 168 = x^2 - 12x x^2 - 31x + 168 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4*1*168 = 961 - 672 = 289 x = (-b ± √D) / (2a) x = (31 ± √289) / 2 x = (31 ± 17) / 2

Таким образом, возможны два варианта: x1 = (31 + 17) / 2 = 48 / 2 = 24 x2 = (31 - 17) / 2 = 14 / 2 = 7

Итак, первая бригада могла бы выполнить всю работу самостоятельно за 24 дня, а вторая бригада - за 7 дней.