Question

1. а)х2-х=110 б) -3х2=11х в) 1/4х2-х-з=0 г)х2-2х+3=0 2. От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширина листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60см2. Найдите ширину листа картона. 3. Разность корней уравнения 2х2-3х+с=0 равна 2,5. Найдите с.

Answer 1

2)

х см - ширина листа

16х  - S прямоугольника

х²  - S квадрата

16х - х² = 60

х² -16х +60 = 0

D=16

х1=(16-4):2=6(см)

х2=(16+4):2=10(см)

Ответ: ширина прямоугольника 6см или 10см 

Answer 2

1. Решение уравнений: а) х^2 - х = 110 б) -3х^2 = 11х в) 1/4х^2 - х - з = 0 г) х^2 - 2х + 3 = 0

а) Для решения уравнения х^2 - х = 110, приведем его к стандартному виду, где все члены находятся в левой части уравнения: х^2 - х - 110 = 0

Далее, мы можем попытаться факторизовать это уравнение или применить квадратное уравнение. Однако, в данном случае факторизация не является простой задачей, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -1 и c = -110.

Подставляя значения, получаем:

х = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(-110))) / (2(1))

х = (1 ± √(1 + 440)) / 2

х = (1 ± √441) / 2

х = (1 ± 21) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для х:

х1 = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11 х2 = (1 - 21) / 2 = -20 / 2 = -10

Ответ: х = 11 или х = -10.

б) Для решения уравнения -3х^2 = 11х, приведем его к стандартному виду: -3х^2 - 11х = 0

Здесь мы можем применить факторизацию, чтобы найти решение:

х(-3х - 11) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для х:

х1 = 0 х2 = -11/3

Ответ: х = 0 или х = -11/3.

в) Для решения уравнения 1/4х^2 - х - з = 0, приведем его к стандартному виду: 1/4х^2 - х - з = 0

Здесь у нас есть две переменные, х и з, поэтому мы не можем решить это уравнение, не зная значение з. Если у вас есть дополнительные данные о з, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение.

г) Для решения уравнения х^2 - 2х + 3 = 0, приведем его к стандартному виду: х^2 - 2х + 3 = 0

Здесь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем применить квадратное уравнение, чтобы найти решение:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -2 и c = 3.

Подставляя значения, получаем:

х = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))

х = (2 ± √(4 - 12)) / 2

х = (2 ± √(-8)) / 2

х = (2 ± 2√(-2)) / 2

х = 1 ± √(-2)

Так как у нас есть комплексные корни, ответ будет в виде комплексных чисел:

х1 = 1 + √(-2) х2 = 1 - √(-2)

Ответ: х = 1 + √(-2) или х = 1 - √(-2).

2. Решение задачи о прямоугольном листе картона: Дано: длина прямоугольного листа картона = 16 см, площадь оставшегося прямоугольника = 60 см^2.

Пусть ширина листа картона равна х см. Тогда его площадь можно выразить следующим образом:

Площадь = длина * ширина

60 = 16 * х

Решим уравнение для х:

х = 60 / 16

х = 3.75

Ответ: ширина листа картона равна 3.75 см.

3. Решение уравнения с разностью корней: Дано: разность корней уравнения 2х^2 - 3х + с = 0 равна 2.5.

Мы знаем, что разность корней равна сумме корней, деленной на коэффициент при старшем члене уравнения. То есть:

Разность корней = (сумма корней) / (коэффициент при х^2)

2.5 = (сумма корней) / 2

Сумма корней = 2.5 * 2

Сумма корней = 5

Сумма корней равна -b / a, где a = 2, а b = -3.

5 = -(-3) / 2

5 = 3 / 2

5 = 1.5

1.5 - это противоречие, так как сумма корней не может быть равной 1.5, если разность корней равна 2.5.

Ответ: Решение невозможно, так как данные противоречат друг другу.