Question

В арифметической прогрессии а2+а4=6,а6*а7=99. Найти а1

Answer 1

A2 + a4 = 6
a6*a7 = 99
(a1 + d + a1 + 3d = 6
(a1 +5d)(a1 +6d) = 99

2a1 + 4d = 6
(a1 +5d)(a1 +6d) = 99

2a1 = 6 - 4d
a1 = 3 - 2a

(3-2d+5d)(3-2d+6d)=99
(3 =3d)(3 +4d) = 99
9 + 12d + 9d + 12d^2 - 99 = 0
12d^2  -21d - 90 = 0   / 3
4d^2  - 7d - 30 = 0
D = 49 +4*4*30 = 529
d1 = (7 -23)/8
d1 =  - 2
d2 = (7 + 23)/8
d2 = 3,75
a1 = 3 - 2*(-2) = 7
a2 = 3 - 2*(3,75) =  - 4,5
Ответ: а1 = 7 и а2 = -4,5

Answer 2

Дано, что a2 + a4 = 6 и a6 * a7 = 99.

Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия известно, что a2 + a4 = 6, поэтому подставим значения в формулу:

a1 + (2-1)d + a1 + (4-1)d = 6, 2a1 + 3d + 4d = 6, 2a1 + 7d = 6. -----(1)

Также из условия известно, что a6 * a7 = 99, поэтому подставим значения в формулу:

(a1 + (6-1)d)(a1 + (7-1)d) = 99, (a1 + 5d)(a1 + 6d) = 99, a1^2 + 6a1d + 5ad + 30d^2 = 99. -----(2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения a1 и d.

Из уравнения (1) выразим d:

7d = 6 - 2a1, d = (6 - 2a1)/7.

Подставим это значение d в уравнение (2):

a1^2 + 6a1((6 - 2a1)/7) + 5a((6 - 2a1)/7) + 30((6 - 2a1)/7)^2 = 99.

Решив это уравнение, найдем два значения a1:

a1 ≈ -1.43 и a1 ≈ 2.43.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 может быть -1.43 или 2.43.