Question

Помогите пожалуйста, срочноНайдите область определения функции y=(корень)2x+1/x^2-4

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Определение области определения функции

Для определения области определения функции необходимо учесть два фактора:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю. 2. Аргументы функции внутри корня не могут быть отрицательными.

# Знаменатель не должен быть равен нулю

В данной функции, знаменатель представлен выражением \(x^2 - 4\). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значения \(x\), которые делают знаменатель равным нулю.

\(x^2 - 4 = 0\)

Решим это уравнение:

\(x^2 = 4\)

Выражение \(x^2 = 4\) имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = -2\). Эти значения делают знаменатель равным нулю, поэтому они не входят в область определения функции.

# Аргументы функции внутри корня не могут быть отрицательными

Следующим шагом является проверка аргумента функции внутри корня. В данной функции, аргументом является \(2x + 1\). Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, необходимо убедиться, что \(2x + 1\) неотрицательное число.

\(2x + 1 \geq 0\)

Решим это неравенство:

\(2x \geq -1\)

\(x \geq -\frac{1}{2}\)

Таким образом, значения \(x\) должны быть больше или равными \(-\frac{1}{2}\), чтобы аргумент функции внутри корня был неотрицательным.

# Область определения функции

Итак, область определения функции \(y = \sqrt{2x + 1} / (x^2 - 4)\) состоит из всех значений \(x\), которые удовлетворяют следующим условиям:

1. \(x\) не равно 2 или -2 (чтобы избежать деления на ноль). 2. \(x\) больше или равно \(-\frac{1}{2}\) (чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа).

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{2x + 1} / (x^2 - 4)\) можно записать следующим образом:

\(x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right) \cup \left(-\frac{1}{2}, 2\right) \cup \left(2, \infty\right)\)