Question

Решение квадратных уравнений. 1) х^2=-15х-56 2)х^2+16х=-63 3)4х+1=-4х^2 4) 4/5х^2-7/5х-3/2=0 5)5(х-2)=(3х+2)(х-2) 6) х^2+2х/2=х^2+24/7

Answer 1

1) х^2=-15х-56
 x₁=-7
 x₂=-8
2)х^2+16х=-63
x₁=-7
x₂=-9
3)4х+1=-4х^2
x= -1/2
4) 4/5х^2-7/5х-3/2=0
x₁=5/2
x₂=-3/4

Answer 2

1) Для решения квадратного уравнения вида х^2 = ах + b, где a, b - константы, нужно привести его к стандартному виду: х^2 + ax + b = 0.

В данном случае, у нас уравнение х^2 = -15х - 56. Приведем его к стандартному виду, добавив 15х и 56 к обеим сторонам уравнения: х^2 + 15х + 56 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Заметим, что у нас есть два числа, которые при перемножении дают 56, а при сложении дают 15. Эти числа 7 и 8. Таким образом, мы можем разложить уравнение на два множителя: (х + 7)(х + 8) = 0.

Теперь мы можем использовать свойство равенства нулю, которое гласит, что произведение двух чисел равно нулю, если и только если хотя бы одно из этих чисел равно нулю. Таким образом, мы получаем два возможных значения для х: х + 7 = 0 или х + 8 = 0.

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем: х = -7 или х = -8.

Таким образом, решение уравнения х^2 = -15х - 56 это х = -7 и х = -8.

2) Для решения уравнения вида х^2 + ax = b, где a, b - константы, нужно привести его к стандартному виду: х^2 + ax - b = 0.

В данном случае, у нас уравнение х^2 + 16х = -63. Приведем его к стандартному виду, вычитая 63 из обеих сторон уравнения: х^2 + 16х + 63 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Заметим, что у нас есть два числа, которые при перемножении дают 63, а при сложении дают 16. Эти числа 7 и 9. Таким образом, мы можем разложить уравнение на два множителя: (х + 7)(х + 9) = 0.

Теперь мы можем использовать свойство равенства нулю и получить два возможных значения для х: х + 7 = 0 или х + 9 = 0.

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем: х = -7 или х = -9.

Таким образом, решение уравнения х^2 + 16х = -63 это х = -7 и х = -9.

3) Для решения уравнения вида ax + b = cx^2 + dx + e, где a, b, c, d, e - константы, нужно привести его к стандартному виду: cx^2 + (d - a)x + (e - b) = 0.

В данном случае, у нас уравнение 4х + 1 = -4х^2. Приведем его к стандартному виду, перенеся все члены на одну сторону уравнения: 4х^2 + 4х + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Однако, в данном случае у нас нет двух чисел, которые при перемножении дают 1, а при сложении дают 4. Поэтому мы воспользуемся квадратным уравнением: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае, a = 4, b = 4 и c = 1. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем: х = (-(4) ± √((4)^2 - 4(4)(1))) / (2(4)).

Упрощая выражение, мы получаем: х = (-4 ± √(16 - 16)) / 8.

Так как корень из нуля равен нулю, мы получаем: х = -4 / 8.

Упрощая это выражение, мы получаем: х = -1/2.

Таким образом, решение уравнения 4х + 1 = -4х^2 это х = -1/2.

4) Для решения уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c - константы, нужно использовать квадратное уравнение: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, у нас уравнение 4/5х^2 - 7/5х - 3/2 = 0. Здесь a = 4/5, b = -7/5 и c = -3/2. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем: х = (-(-7/5) ± √((-7/5)^2 - 4(4/5)(-3/2))) / (2(4/5)).

Упрощая выражение, мы получаем: х = (7/5 ± √(49/25 + 48/25)) / (8/5).

Складывая и упрощая дроби под корнем, мы получаем: х = (7/5 ± √(97/25)) / (8/5).

Для упрощения деления, мы можем умножить числитель и знаменатель на 5: х = (7 ± √97) / 8.

Таким образом, решение уравнения 4/5х^2 - 7/5х - 3/2 = 0 это х = (7 ± √97) / 8.

5) Для решения уравнения вида (a - b)(x - c) = 0, где a, b, c - константы, нужно использовать свойство равенства нулю и получить два возможных значения для х: a - b = 0 или x - c = 0.

В данном случае, у нас уравнение 5(х - 2) = (3х + 2)(х - 2). Заметим, что у нас есть общий множитель (х - 2) на обеих сторонах уравнения. Мы можем сократить его и получить: 5 = 3х + 2.

Теперь мы можем решить это уравнение, вычитая 2 из обеих сторон: 3 = 3х.

Делая деление на 3, мы получаем: х = 1.

Таким образом, решение уравнения 5(х - 2) = (3х + 2)(х - 2) это х = 1.

6) Для решения уравнения вида х^2 + (b/2)x = c, где b, c - константы, нужно привести его к стандартному виду: х^2 + (b/2)x - c = 0.

В данном случае, у нас уравнение х^2 + 2х/2 = х^2 + 24/7. Приведем его к стандартному виду, вычитая х^2 и 24/7 из обеих сторон уравнения: 2х/2 - 24/7 = 0.

Упрощая выражение, мы получаем: х - 12/7 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, прибавляя 12/7 к обеим сторонам: х = 12/7.

Таким образом, решение уравнения х^2 + 2х/2 = х^2 + 24/7 это х = 12/7.