Question

1)при якому найменшому значенні параметра а рівняння |x²-6|x|+8|=a матиме 4 корені

Answer 1

 Рассмотрим функцию 
 $y=|x^2-6|x|+8|$ 
 Найдем производную 
     $y'=\frac{(\frac{6}{|x|}-2x)(6|x|-x^2-8)}{|6|x|-x^2-8}\\\\ y'=0\\\\ x=+-2;+-3;+-4$ 
 Откуда функция  возрастает на 
 $x \ \in \ [-4;-3]\ \cup \ [-2;0]\ \cup \ [2;3] \cup [4;\infty)$
 функция убывает 
     $x \in (-\infty;-4] \cup \ [-3;-2] \ \cup \ [0;2] \ \cup [3;4]$
 Следовательно наименьшее будет при $a=0$
 

Answer 2

Все банально: чертим графики
видим, что 4 корня при а=0;  a C (1;8)

Answer 3

Зауважимо, що вираз |x²-6|x|+8| завжди дорівнює невід'ємному числу, оскільки він складається з модуля, який завжди повертає невід'ємне значення, та додаткової константи 8. Тому, щоб рівняння |x²-6|x|+8|=a мало 4 корені, необхідно, щоб параметр a був не менше найменшого значення виразу |x²-6|x|+8|.

Мінімальне значення виразу |x²-6|x|+8| можна знайти, розглядаючи два випадки: 1) Якщо x²-6|x|+8 ≥ 0, тоді |x²-6|x|+8| = x²-6|x|+8. В цьому випадку мінімальне значення досягається, коли x = 0. Підставимо це значення у вираз: |0²-6|0