Question

найти сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии,если известно что b7-b1=18,q=7

Answer 1

Выразим b7 через первый член, по формуле:

bn = b1*q^n-1, тогда получим, что b7 = b1*q^6, тогда, при подстановке данного значения в разность b7 - b1, мы получим:

b1*q^6 - b1 = 18, а есть есть нечто иное, как числитель формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии, которая записывается как Sn = b1(q^n - 1)/q-1.

Подставим данные нам значения в формулу и получим, что S6 = 18/6 = 3.

Ответ: 3.

Answer 2

Для решения данной задачи о нахождении суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам необходимо использовать информацию о разности между седьмым и первым членами (b7 - b1) и знание значения знаменателя прогрессии (q).

Разность между седьмым и первым членами прогрессии (b7 - b1)

Из условия задачи, известно, что разность между седьмым и первым членами геометрической прогрессии (b7 - b1) равна 18.

Значение знаменателя прогрессии (q)

Также известно, что значение знаменателя прогрессии (q) равно 7.

Нахождение первого члена прогрессии (b1)

Для начала, нам нужно найти значение первого члена прогрессии (b1). Мы знаем, что b7 - b1 = 18.

Используем формулу для разности седьмого и первого членов:

b7 - b1 = (b1 * q^6) - b1 = 18

Раскроем скобки и упростим выражение:

b1 * (q^6 - 1) = 18

Нахождение суммы первых шести членов прогрессии

Теперь, когда мы нашли значение первого члена прогрессии (b1), мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии.

Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)

В данном случае, нам нужно найти сумму первых шести членов прогрессии, поэтому подставим n = 6 в формулу:

S6 = (b1 * (q^6 - 1)) / (q - 1)

Подставим значения b1 = (18 / (q^6 - 1)) и q = 7:

S6 = ((18 / (7^6 - 1)) * (7^6 - 1)) / (7 - 1)

Упростим выражение:

S6 = 18

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 18.