Question

Найдите значение выражения 2sin²α-sinα*cosα/3sin²α+2cos²α, если tg α= 3

Answer 1

Поделим на  cos²a   числитель и знаменатель дроби.
2tg²a-tga/3tg²a+2=18-3/27+2=15/29

Answer 2

Для нахождения значения выражения 2sin²α - sinα*cosα / 3sin²α + 2cos²α, когда tg α = 3, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и связями между тригонометрическими функциями.

Дано, что tg α = 3. Мы можем использовать определение тангенса, чтобы найти значения sin α и cos α. Для этого нам понадобятся значения sin α и cos α в треугольнике с углом α.

По определению тангенса, tg α = sin α / cos α. Так как tg α = 3, мы можем записать это уравнение как sin α / cos α = 3.

Умножим обе части уравнения на cos α, чтобы избавиться от дроби: sin α = 3cos α.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1, чтобы найти значение cos α.

Подставим наше выражение для sin α в тождество: (3cos α)² + cos² α = 1.

Упростим это уравнение: 9cos² α + cos² α = 1.

Решим уравнение: 10cos² α = 1.

Разделим обе части на 10: cos² α = 1/10.

Извлечем квадратный корень из обеих частей: cos α = ± √(1/10).

Так как tg α = 3, а tg α = sin α / cos α, мы можем записать это как sin α = 3cos α.

Подставим значение cos α в это уравнение: sin α = 3 * ± √(1/10).

Теперь мы знаем значения sin α и cos α, и можем вычислить значение выражения 2sin²α - sinα*cosα / 3sin²α + 2cos²α.

Подставим значения sin α и cos α в данное выражение: 2(3 * ± √(1/10))² - (3 * ± √(1/10)) * ± √(1/10) / 3(3 * ± √(1/10))² + 2(√(1/10))².

Упростим это выражение: 2(9/10) - 3(1/10) / 3(9/10) + 2(1/10).

Выполним вычисления: 18/10 - 3/10 / 27/10 + 2/10.

Сократим дроби: 15/10 / 29/10.

Выполним деление: (15/10) * (10/29) = 150/290.

Дальше можно сократить дробь: 150/290 = 75/145.

Таким образом, значение выражения 2sin²α - sinα*cosα / 3sin²α + 2cos²α, когда tg α = 3, равно 75/145.