Question

используя тождевство sin2a+cos2a=1, упростите выражение (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2

Answer 1

раскрываем скобки

sin²α+2sinαcosα+cos²α+sin²α-2sinαcosα+cos²α=2sin²α+2cos²α=2(sin²α+cos²α)=2

Answer 2

Для начала, раскроем скобки в выражении "(sina cosa)^2 + (sina-cosa)^2":

(sina cosa)^2 = (sina)^2 * (cosa)^2 = sin^2(a) * cos^2(a)

(sina-cosa)^2 = (sina)^2 - 2(sina)(cosa) + (cosa)^2 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Теперь заменим в полученных выражениях тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) * cos^2(a) = (1 - cos^2(a))(cos^2(a)) = cos^2(a) - cos^4(a)

sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1 - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1 - 2sin(a)cos(a) + (1 - sin^2(a)) = 2 - 2sin(a)cos(a) - sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение "(sina cosa)^2 + (sina-cosa)^2" равно:

cos^2(a) - cos^4(a) + 2 - 2sin(a)cos(a) - sin^2(a)

или в другой форме:

2 - sin^2(a) - cos^4(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)