Question

Доказать, что при всех целых n значениях, значение выражения делится на шесть: n(n-1)-(n+3)(n+2)

Answer 1

Эллементарно :)
n(n-1)-(n+3)(n+2) =
n2 - n - n2 -2n -3n - 6 =
-3n -3n - 6 =
-6n - 6 =
-6 (n + 1)

предположим, что нам нужно разделить на 6.
-6 (n+1) / 6 = -(n+1)
таким образом, при любых целых значениях n выражение делится на 6 без остатка.

Answer 2

Доказательство того, что значение выражения делится на шесть при всех целых значениях n:

Для начала, выразим данное выражение в более простой форме:

n(n-1) - (n+3)(n+2)

Раскроем скобки:

n^2 - n - (n^2 + 5n + 6)

Упростим это выражение:

n^2 - n - n^2 - 5n - 6

n^2 уничтожается, и у нас остаётся:

-n - 5n - 6

Объединим коэффициенты:

-6n - 6

Теперь мы видим, что данное выражение можно представить в виде -6(n + 1). Это означает, что значение выражения делится на 6 для всех целых значений n,