Question

Добрые люди! Надо решить неравенство : 4^(в степени)(х^2+х-3)-1/2 в степени 2х^2-6х-2 меньше или равно 0

Answer 1

Решение в файле. ..........

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны привести его к более удобному виду и найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Дано неравенство: 4^(х^2+х-3) - (1/2)^(2х^2-6х-2) ≤ 0

Сначала рассмотрим выражение 4^(х^2+х-3). Поскольку основание равно 4, мы можем записать это выражение в виде (2^2)^(х^2+х-3) = 2^(2(х^2+х-3)) = 2^(2х^2+2х-6).

Теперь рассмотрим выражение (1/2)^(2х^2-6х-2). Поскольку основание равно 1/2, мы можем записать это выражение в виде (2^(-1))^(2х^2-6х-2) = 2^(-1(2х^2-6х-2)) = 2^(-2х^2+6х+2).

Таким образом, исходное неравенство можно переписать в виде: 2^(2х^2+2х-6) - 2^(-2х^2+6х+2) ≤ 0.

Для удобства введем замену: y = 2х^2+2х-6. Тогда неравенство примет вид: 2^y - 2^(-y) ≤ 0.

Теперь рассмотрим функцию f(y) = 2^y - 2^(-y). Для удобства дальнейших вычислений, мы можем заметить, что f(y) является четной функцией, то есть f(y) = f(-y). Это означает, что нам достаточно рассмотреть значения функции только для y ≥ 0.

Для y ≥ 0 функция f(y) является возрастающей. Это означает, что неравенство f(y) ≤ 0 выполняется только для y ≤ 0.

Теперь вернемся к исходной замене: y = 2х^2+2х-6. Решим неравенство y ≤ 0.

2х^2+2х-6 ≤ 0

Для удобства решения, мы можем сократить все коэффициенты на 2:

х^2 + х - 3 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Мы можем воспользоваться графиком функции, таблицей знаков или методом интервалов.

График функции y = х^2 + х - 3 представляет собой параболу, которая открывается вверх. Поэтому, чтобы найти интервалы, где функция меньше или равна нулю, нам нужно найти значения х, для которых функция находится ниже оси абсцисс.

Для этого решим квадратное уравнение х^2 + х - 3 = 0. Применим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня:

х1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + √13) / 2 х2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - √13) / 2

Округлим значения корней до ближайших целых чисел:

х1 ≈ 1.30 х2 ≈ -2.30

Теперь мы можем построить таблицу знаков для функции х^2 + х - 3:

-∞ х2 х1 +∞ --------------------------------------- х^2 + х - 3 - 0 + -

Из таблицы знаков видно, что функция х^2 + х - 3 ≤ 0 при -2.30 ≤ х ≤ 1.30.

Таким образом, исходное неравенство 4^(х^2+х-3) - (1/2)^(2х^2-6х-2) ≤ 0 выполняется при -2.30 ≤ х ≤ 1.30.