Question

Решить систему уравнений 2x+3y=7 2y-x=5

Answer 1

Во втором уравнении выражаем х через у:

х = 2у - 5

Подставляем в первое:

2 * (2у - 5) + 3у = 7

4у -10 + 3у = 7

7у = 7+10

у = 17/7

у = 2 3/7

Найдем х:

х = 2у - 5

х = 2 * 2  3/7 - 5

х = 2 * 17/7 - 5

х = 34/7 - 35/7

х = (-1/7)

Ответ: х = (-1/7); у = 2  3/7

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим эту систему уравнений по методу исключения.

Метод исключения

Первым шагом в методе исключения является умножение одного или обоих уравнений на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при переменной x равными.

Умножим первое уравнение на 2: 2(2x + 3y) = 2(7) => 4x + 6y = 14

Умножим второе уравнение на 3: 3(2y - x) = 3(5) => 6y - 3x = 15

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами при переменной x:

4x + 6y = 14 -3x + 6y = 15

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную y:

(4x + 6y) - (-3x + 6y) = 14 - 15 4x + 6y + 3x - 6y = -1 7x = -1

Теперь мы можем найти значение x, разделив обе части последнего уравнения на 7:

7x/7 = -1/7 x = -1/7

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить найденное значение x в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x + 3y = 7 2(-1/7) + 3y = 7 -2/7 + 3y = 7

Теперь решим это уравнение для y:

3y = 7 + 2/7 3y = 49/7 + 2/7 3y = 51/7 y = 51/7 * 1/3 y = 17/7

Таким образом, решение данной системы уравнений составляет x = -1/7 и y = 17/7.