Question

Улитка ползёт вверх по дереву , начиная от его основания. за первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту - на 5 см больше, чем за предыдущую. за какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 2,5 м?Помогите пожалуйста:)

Answer 1

A₁=30   d=5   Sn=255
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2
(60+5n-5)*n/2=255
5n²+55n-510=0 I÷5
n²+11n-102=0  D=529
x₁=6  x₂=-17 x₂∉
Ответ: 6 мин.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество минут, за которое улитка достигнет вершины дерева.

Пусть Х - количество минут, за которое улитка достигнет вершины дерева. Тогда мы можем составить уравнение: 30 + (30 + 5) + (30 + 10) + (30 + 15) + ... + (30 + 5*(Х-1)) = 250 (высота дерева в сантиметрах)

Для удобства расчетов, приведем уравнение к более простому виду: 30Х + 5*(1 + 2 + 3 + ... + Х-1) = 250

Теперь найдем сумму первых Х-1 натуральных чисел. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: S = (Х-1) * (Х-1 + 1) / 2

Подставим найденное значение в уравнение: 30Х + 5 * S = 250 30Х + 5 * (Х-1) * (Х-1 + 1) / 2 = 250

Упростим уравнение: 30Х + 5 * (Х-1) * Х / 2 = 250 60Х + 5Х^2 - 5Х = 500 5Х^2 + 55Х - 500 = 0

Решим полученное квадратное уравнение: D = 55^2 - 4 * 5 * (-500) = 3025 + 10000 = 13025 Х1,2 = (-55 ± √13025) / 10 Х1 = (-55 + √13025) / 10 Х2 = (-55 - √13025) / 10

Подставим значения в уравнение и выберем положительный корень: Х = (-55 + √13025) / 10 ≈ 5.5

Таким образом, улитка достигнет вершины дерева примерно за 5.5 минуты.