Question

Решите уравнение lg(x-2)+lgx=lg3

Answer 1

ОДЗ

$\left \{ {x\ \textgreater \ 0} \atop {x-2\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. \\ \\ x\ \textgreater \ 2$

lg(x-2)+lgx=lg3
lg(x(x-2))=lg3
x(x-2)=3
x²-2x-3=0
D=4+3*4=16
x₁=(2-4)/2=-1 не подходит по ОДЗ
x₂=(2+4)/2=3

Ответ х=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, у нас есть уравнение вида:

lg(x-2) + lg(x) = lg(3)

Уравнение приведено к виду суммы логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем объединить два логарифма в один:

lg(x-2) + lg(x) = lg(3)

lg((x-2)*x) = lg(3)

Уравнение приведено к виду произведения логарифма

Теперь, мы можем использовать обратное свойство логарифмов для выражения в скобках:

(x-2)*x = 3

x^2 - 2x = 3

Уравнение приведено к виду квадратного уравнения

Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем привести его к стандартному виду:

x^2 - 2x - 3 = 0

Мы можем попытаться решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда, получаем два возможных значения для x:

x - 3 = 0 => x = 3

или

x + 1 = 0 => x = -1

Значения x

Таким образом, уравнение lg(x-2) + lg(x) = lg(3) имеет два решения: x = 3 и x = -1.

Проверим оба значения, чтобы убедиться в их корректности:

Для x = 3:

lg(3-2) + lg(3) = lg(1) + lg(3) = 0 + 0.477 = 0.477

lg(3) = lg(3) = 0.477

Оба выражения равны lg(3), поэтому x = 3 является верным решением.

Для x = -1:

lg(-1-2) + lg(-1) = lg(-3) + lg(-1)

В данном случае, логарифмы отрицательных чисел не определены, поэтому x = -1 не является допустимым решением.

Ответ

Итак, решением уравнения lg(x-2) + lg(x) = lg(3) является x = 3.