Question

Решите уравнение: sin2x - cosx = 0

Answer 1

$sin2x-cosx=0 \\ \\ 2sinx*cosx-cosx=0 \\ \\ cosx(2sinx-1)=0$
cosx=0                       или          2sinx-1=0
x=π/2+πn;n∈z                            2sinx=1
                                                     sinx=1/2
                                                     x=(-1)^k* π/6+πn; n∈z

Ответ:
π/2+πn;n∈z  
(-1)^k* π/6+πn; n∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x) - cos(x) = 0 подробно.

Первый шаг: Приведение к единому виду

У нас есть два тригонометрических терма - sin(2x) и cos(x). Для удобства решения уравнения, давайте приведем их к единому виду, используя тригонометрические тождества.

Используя формулу двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем переписать уравнение следующим образом: 2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

Второй шаг: Факторизация

Давайте факторизуем это уравнение, чтобы найти значения x.

Вынося общий множитель cos(x), мы получим: cos(x)(2sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю: 1) cos(x) = 0 2) 2sin(x) - 1 = 0

Третий шаг: Решение каждого уравнения

1) cos(x) = 0: Угол, при котором cos(x) равен нулю, это x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2) 2sin(x) - 1 = 0: Решим это уравнение для sin(x): 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Углы, при которых sin(x) равен 1/2, это x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Четвертый шаг: Объединение решений

Так как у нас есть два независимых уравнения, решениями исходного уравнения будут значения x, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих уравнений.

Поэтому, решениями исходного уравнения sin(2x) - cos(x) = 0 будут: x = π/2 + kπ, x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Например, если мы возьмем k = 0, получим следующие значения x: x = π/2, x = π/6 и x = 5π/6.

Это полное решение уравнения sin(2x) - cos(x) = 0.