Question

Найдите все решения системы уравнений:

Answer 1

$\begin{cases} x^2-3xy+14=0 \\ 3x^2+2xy-24=0 \right \end{cases}$
Из первого уравнения выразим х²:
$x^2=3xy-14$
Тогда второе уравнение принимает вид:
$3(3xy-14)+2xy-24=0 \\\ 9xy-42+2xy-24=0 \\\ 11xy=66 \\\ xy=6 \\\ \Rightarrow x^2=3\cdot6-14=4 \\\ \Rightarrow x=\pm2$
Учитывая выражение ху=6 находим у:
$y_1= \frac{6}{x_1} = \frac{6}{2} =3 \\\ y_2= \frac{6}{x_2} = \frac{6}{-2} =-3$
Ответ: (2; 3); (-2; -3)

Answer 2

$\begin{cases}x^2-3xy+14=0~|*3\\ 3x^2+2xy-24=0\end{cases}~~~~~-\begin{cases}3x^2-9xy+42=0\\3x^2+2xy-24=0\end{cases} \\ \\ 3x^2-9xy+42-3x^2-2xy+24 =0\\-11xy+66=0 \\ 11xy=66 \\ xy=6$

Ответ: $(2;3),(-2;-3).$

Answer 3

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

1. $x^2-4y-4x+xy=0$ 2. $(x+y)(x-4)=0$

Для решения системы уравнений, мы можем рассмотреть каждое уравнение по отдельности и найти значения переменных, при которых оба уравнения выполняются.

# Решение первого уравнения:

Уравнение $x^2-4y-4x+xy=0$ можно преобразовать следующим образом:

$x^2-4x+xy-4y=0$

$x(x-4)+y(x-4)=0$

$(x+y)(x-4)=0$

Таким образом, первое уравнение имеет два решения:

1. $x+y=0$ 2. $x-4=0$

# Решение второго уравнения:

Уравнение $(x+y)(x-4)=0$ можно разложить на два уравнения:

1. $x+y=0$ 2. $x-4=0$

# Общее решение системы уравнений:

Таким образом, общее решение системы уравнений будет состоять из комбинации решений каждого уравнения:

1. $x+y=0$ и $x-4=0$

Из первого уравнения получаем $x=-y$, подставляем это значение во второе уравнение:

$-y-4=0$

$y=-4$

Тогда $x=-(-4)=4$

Таким образом, общее решение системы уравнений: (x, y) = (4, -4).