Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника на 16 больше одного катета и на 2 больше другого. найдите площадь этого треугольника. плиз помогите!

Answer 1

C=a+16
c=b+2
a^2+b^2=c^2

a=c-16
b=c-2
(c-16)^2+(c-2)^2-c^2=0
c^2-32c+256+c^2-4c+4-c^2=0
c^2-36c+260=0
D=1296-1040=16^2
c1=(36-16)/2=10
c2=(36+16)/2=26

a1=c1-16=10-16=-6 не подходит

a=c-16=26-16=10
b=c-2=26-2=24
c=26

S=a*b/2=10*24/2=10*12=120

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения всех сторон треугольника. Из условия задачи мы знаем, что гипотенуза треугольника на 16 больше одного катета и на 2 больше другого. Предположим, что один катет имеет длину x, тогда:

Длина гипотенузы = x + 16 Длина другого катета = x + 2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

(x + 16)^2 = x^2 + (x + 2)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + 32x + 256 = x^2 + x^2 + 4x + 4

x^2 - 28x - 252 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-28)^2 - 4(1)(-252) D = 784 + 1008 D = 1792

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (28 ± √1792) / (2 * 1) x = (28 ± 42.38) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (28 + 42.38) / 2 = 70.38 / 2 = 35.19 x2 = (28 - 42.38) / 2 = -14.38 / 2 = -7.19

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы отбрасываем второй корень и берем только положительное значение x = 35.19.

Теперь, когда у нас есть значение катета, мы можем найти длину гипотенузы и другого катета:

гипотенуза = x + 16 = 35.19 + 16 = 51.19 другой катет = x + 2 = 35.19 + 2 = 37.19

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника. Для вычисления площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, катеты треугольника являются основанием и высотой. Таким образом, площадь треугольника будет:

Площадь = (37.19 * 35.19) / 2 Площадь = 654.82

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 654.82.