Question

Найдите наименьшее целочисленное значение параметра b, при котором уравнение имеет два корня: x²-2bx+b²-4b+3=0 Дискриминант у меня получился b>3/4 Распишите, пожалуйста, подробно, как получается b=1

Answer 1

Смотрим, что именно нам нужно найти.
Читаем внимательно: "Наименьшее целочисленное значение". Это ознаает, что нужно отыскать такое число, которое:
а) было бы целым;
б) входило бы в полученный промежуток (3/4; ∞)
г) было бы наименьшим из всех возможных.

Самое близкое к 3/4 целое число - это число 1. Оно а) целое, б) входит в полученный промежуток и в) наименьшее из всех целых чисел в данном промежутке.

Так получается, что b = 1

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным. В данном случае, дискриминант получился равным b^2 - 4(b^2 - 4b + 3).

Раскроем скобки и упростим выражение:

b^2 - 4(b^2 - 4b + 3) = b^2 - 4b^2 + 16b - 12 = -3b^2 + 16b - 12

Таким образом, дискриминант равен -3b^2 + 16b - 12.

Для того чтобы найти наименьшее целочисленное значение параметра b, при котором дискриминант положителен, мы должны найти наименьшее значение b, при котором -3b^2 + 16b - 12 > 0.

Для этого решим неравенство:

-3b^2 + 16b - 12 > 0

Сначала найдем корни квадратного трехчлена -3b^2 + 16b - 12 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -3, b = 16, c = -12.

D = 16^2 - 4(-3)(-12) = 256 - 144 = 112

Так как дискриминант положителен, то у квадратного трехчлена есть два корня.

Найдем эти корни с помощью формулы квадратного корня:

b1 = (-16 + √112) / (-6) b2 = (-16 - √112) / (-6)

b1 ≈ 1.89 b2 ≈ 3.11

Таким образом, наименьшее значение параметра b, при котором дискриминант положителен, равно b = 2.