Question

Помогите СРОЧНО докажите что при любом значении Х верно неравенство: -1+4х-4х в квадрат < или равно нулю

Answer 1

-1+4x-4x^2<=0

4x^2-4x+1>=0

(2x-1)^2>=0

верно при любом х, т.к. квадрат всегда число неотрицательное

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки: (-1) + 4х - 4х + х^2 ≤ 0

2. Упростим выражение: -1 + х^2 ≤ 0

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства: х^2 - 1 ≤ 0

4. Раскроем скобки: (х - 1)(х + 1) ≤ 0

5. Построим таблицу знаков: x < -1 -1 < x < 1 x > 1 (х - 1)(х + 1) - + -

6. Анализируя таблицу знаков, видно, что неравенство выполняется при значениях x, удовлетворяющих условиям: -1 ≤ x ≤ 1

Таким образом, при любом значении x, принадлежащем интервалу от -1 до 1 включительно, выполняется данное неравенство.