Question

Теплоход прошел 9 км по озеру.и 20.км.по.течению реки затратив на весь путь 1 ч.

Answer 1

Пусть х - скорость теплохода в стоячей воде.
а) 9/х+20/(х-3)=1 (против течения)
б) 9/х+20/(х+3)=1 (по течению)

а) 9x-27+20x=x^2-3x
x^2-32x+27=0
оба решения отрицательные
б) 9x+27+20x=x^2+3x
x^2-26x-27=0
x1=13+14 x2=13-14
Единственный годный ответ 27 км/ч (причем по течению).

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно определить скорость теплохода и скорость течения реки.

Пусть V будет скоростью теплохода в км/ч, а Vr будет скоростью течения реки в км/ч.

Теплоход прошел 9 км по озеру, что займет время t1 = 9/V часов.

Затем теплоход прошел 20 км по течению реки. Учитывая скорость течения, эта часть пути займет время t2 = 20/(V + Vr) часов.

Общее время пути составляет 1 час, поэтому t1 + t2 = 1.

Теперь мы можем сформулировать уравнение:

9/V + 20/(V + Vr) = 1

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим его, умножив обе части на V(V + Vr):

9(V + Vr) + 20V = V(V + Vr)

Раскрываем скобки:

9V + 9Vr + 20V = V^2 + VVr

Упрощаем:

0 = V^2 + VVr - 29V - 9Vr

Поскольку у нас две неизвестные величины (V и Vr), нам нужно дополнительное уравнение, чтобы решить систему. Например, можно предположить, что скорость течения реки равна половине скорости теплохода, то есть Vr = V/2.

Подставляем это значение в уравнение:

0 = V^2 + (V^2)/2 - 29V - 9(V/2)

Упрощаем:

0 = (3V^2)/2 - (47V)/2

Умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

0 = 3V^2 - 47V

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить.

Решим его, факторизуя:

0 = V(3V - 47)

Из этого уравнения следует, что V = 0 или V = 47/3.

Так как скорость не может быть равна нулю, мы выбираем V = 47/3.

Теперь, чтобы найти скорость течения реки Vr, мы подставляем V = 47/3 в уравнение Vr = V/2:

Vr = (47/3)/2 = 47/6

Таким образом, скорость теплохода составляет 47/3 км/ч, а скорость течения реки составляет 47/6 км/ч.