Question

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: x^2+23x<=0

Answer 1

Элементарно
x(x+23)=0
x=0  x=-23 
В отрезке от x[-23;0] будет выполняться неравенство x^2+23x<=0, в противном случае число будет больше нуля 

Answer 2

$x^{2} +23x\ \textless \ =0 \\ x(x+23)\ \textless \ =0 \\ -23 \ \textless \ = x \ \textless \ =0$

(Для начала разложим квадратный многочлен на множители, потом найдём, при каких значениях он равен 0, и наш ответ будет между этим двумя числами)

Answer 3

Решение нелинейного неравенства x^2 + 23x <= 0

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Давайте найдем корни уравнения x^2 + 23x = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Нахождение корней уравнения: Начнем с нахождения корней уравнения x^2 + 23x = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения x^2 + 23x = 0: a = 1, b = 23, c = 0

Найдем корни: x = (-23 ± √(23^2 - 4*1*0)) / (2*1) x = (-23 ± √(529)) / 2 x = (-23 ± 23) / 2 x1 = (-23 + 23) / 2 = 0 x2 = (-23 - 23) / 2 = -23

Таким образом, корни уравнения x^2 + 23x = 0: x1 = 0, x2 = -23

2. Построение интервалов: Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя найденные корни.

Интервалы: -∞ < x < -23 -23 < x < 0 0 < x < +∞

3. Проверка неравенства в интервалах: Теперь мы можем проверить неравенство в каждом интервале, используя тестовую точку из каждого интервала.

- В интервале (-∞, -23): Выберем x = -24 (любое число меньше -23) Подставим x = -24 в неравенство: (-24)^2 + 23*(-24) = 576 - 552 = 24 > 0 Неравенство не выполняется в этом интервале.

- В интервале (-23, 0): Выберем x = -1 (любое число между -23 и 0) Подставим x = -1 в неравенство: (-1)^2 + 23*(-1) = 1 - 23 = -22 < 0 Неравенство выполняется в этом интервале.

- В интервале (0, +∞): Выберем x = 1 (любое число больше 0) Подставим x = 1 в неравенство: (1)^2 + 23*1 = 1 + 23 = 24 > 0 Неравенство не выполняется в этом интервале.

4. Ответ: Итак, неравенство x^2 + 23x <= 0 выполняется на интервале (-23, 0], то есть при -23 <= x <= 0.