Question

Вычислите значение производной функции y=tg4x в точке x0=-пи/4

Answer 1

Производная равна 4/cos²(4x) подставим π/4 имеем
4/cos²(4*π/4)=4/cos²π=4/(-1)²=4

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y = tg(4x) в точке x0 = -π/4 воспользуемся правилом дифференцирования тангенса и правилом дифференцирования композиции функций.

Формула для производной тангенса: (dy/dx) = sec^2(x)

Таким образом, производная функции y = tg(4x) равна: (dy/dx) = 4 * sec^2(4x)

Подставляя x0 = -π/4 в это выражение, получаем: (dy/dx) = 4 * sec^2(4 * (-π/4))

Упростим эту формулу: (dy/dx) = 4 * sec^2(-π)

Так как sec^2(-π) = 1/cos^2(-π), а cos(-π) = -1, получаем: (dy/dx) = 4 * (1/(-1)^2) = 4

Таким образом, значение производной функции y = tg(4x) в точке x0 = -π/4 равно 4.