Question

вычислить sin\frac{31}{6}\pi

Answer 1

$sin\frac{31}{6}\pi=sin(\frac{7}{6}\pi+2\pi)$ 2piможно убрать, так как получился круг значит нужно вычислить только $sin\frac{7}{6}\pi$

$sin\frac{7}{6}\pi=-\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

Answer 2

Чтобы вычислить значение функции синуса для аргумента $\frac{31}{6}\pi$, мы можем использовать свойства тригонометрии и математические дроби.

Аргумент $\frac{31}{6}\pi$ можно представить в виде смешанной дроби $\frac{30}{6}\pi + \frac{1}{6}\pi$. Заметим, что $\frac{30}{6}\pi = 5\pi$, что является полным оборотом (или $360^\circ$). Таким образом, мы можем сказать, что $\frac{31}{6}\pi$ находится на угле, который отстоит на $\frac{1}{6}\pi$ от полного оборота.

Угол $\frac{1}{6}\pi$ составляет $30$ градусов или $\frac{\pi}{6}$ радиан. Значение синуса для этого угла можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора и равно $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$.

Теперь мы можем сказать, что $\sin\left(\frac{31}{6}\pi\right) = \sin\left(5\pi + \frac{\pi}{6}\right)$. Используя свойство синуса, которое гласит, что $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$, мы можем записать $\sin\left(5\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$.

Таким образом, $\sin\left(\frac{31}{6}\pi\right) = \frac{1}{2}$.