Question

Вычислите значение выражения 2arcsin1/2+4arccos√2/2

Answer 1

$2arcsin \dfrac{1}{2} + 4arccos \dfrac{\sqrt{2} }{2} = 2 \cdot \dfrac{ \pi }{6} + 4 \cdot \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{ \pi }{3} + \pi = \dfrac{4 \pi }{3}$

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, нам понадобятся знания о функциях арксинуса (arcsin) и арккосинуса (arccos). Эти функции обратны к синусу и косинусу соответственно и позволяют нам найти углы, значения синуса и косинуса которых известны.

Арксинус (arcsin)

Функция арксинуса (arcsin) определяет такой угол, значение синуса которого равно заданному числу. В общем случае, если `y = arcsin(x)`, то `x = sin(y)`. Функция arcsin принимает значения от -1 до 1 и возвращает углы в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2.

Арккосинус (arccos)

Функция арккосинуса (arccos) определяет такой угол, значение косинуса которого равно заданному числу. В общем случае, если `y = arccos(x)`, то `x = cos(y)`. Функция arccos также принимает значения от -1 до 1 и возвращает углы в радианах в диапазоне от 0 до π.

Теперь рассмотрим выражение `2arcsin(1/2) + 4arccos(√2/2)`:

1. Вычислим значение `arcsin(1/2)`: - Значение синуса, равное 1/2, соответствует углу π/6. - Таким образом, `arcsin(1/2) = π/6`.

2. Вычислим значение `arccos(√2/2)`: - Значение косинуса, равное √2/2, соответствует углу π/4. - Таким образом, `arccos(√2/2) = π/4`.

3. Подставляем найденные значения обратных функций: - `2arcsin(1/2) + 4arccos(√2/2) = 2(π/6) + 4