Question

В треугольнике авс вм-медиана вн высота ас=18 вс=вм найдите ан

Answer 1

АМ=МС=18:2=9
ВН - высота в равнобедренном треугольнике МВС (по условию), следовательно она же медиана, а значит МН=НС=3,5.
Далее находим АН=АМ+МН

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС отрезок ВМ - медиана и ВН - высота. Известно, что АС = 18 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Решение:

Поскольку ВМ - медиана треугольника АВС, то она делит сторону АС пополам, то есть АМ = СМ = АС / 2 = 18 / 2 = 9.

Рассмотрим треугольник МВС, у которого стороны ВС = ВМ, следовательно, он равнобедренный. Тогда высота ВН в этом треугольнике является также медианой и биссектрисой, то есть МН = НС = СМ / 2 = 9 / 2 = 4,5.

Теперь найдем АН, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АНВ:

АН^2 = АВ^2 - ВН^2

АН^2 = (АМ + МВ)^2 - (МН + НС)^2

АН^2 = (9 + ВМ)^2 - (4,5 + 4,5)^2

АН^2 = (9 + ВС)^2 - 9^2

АН^2 = (9 + 18)^2 - 9^2

АН^2 = 27^2 - 9^2

АН^2 = 729 - 81

АН^2 = 648

АН = √648

АН ≈ 25,45

Ответ: АН ≈ 25,45.