Question

Найдите область определения функций y=1/из под корня 3+2x-x^2

Answer 1

3+2x-x^2>0
x^2-2x-3<0 (разложим на множители )
(x-3)(x+1)<0 метод интервалов  точки -1 и 3 не входят в ОДЗ
  +   -1       -         3 +
D(y)=(-1,3)

Answer 2

Область определения функции y = 1/√(3 + 2x - x^2)

Функция y = 1/√(3 + 2x - x^2) определена только для тех значений x, при которых выражение под корнем неотрицательно и не равно нулю. Это связано с тем, что в действительных числах нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа или нуля.

Шаг 1: Нахождение области определения

Исследуем выражение под корнем на неотрицательность и неравенство нулю:

3 + 2x - x^2 ≥ 0

Это квадратное неравенство можно решить, чтобы определить область определения функции.

Шаг 2: Решение квадратного неравенства

Уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -3.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-2) + √16) / (2*1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-(-2) - √16) / (2*1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 равны x1 = 3 и x2 = -1.

Шаг 4: Определение области определения

Теперь, когда мы знаем корни уравнения, мы можем определить область определения функции:

Область определения функции y = 1/√(3 + 2x - x^2) - это множество всех действительных чисел x, для которых 3 + 2x - x^2 ≥ 0.

Итог: Область определения функции y = 1/√(3 + 2x - x^2) включает в себя все действительные числа x, такие что x ≤ -1 или x ≥ 3.