Question

Докажите, что равенство верно. (а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

Answer 1

а2 -с2 -2ав+в2 -(а2 -ав-ас-ав+в2 +вс+ас-вс-с2)= а2 -с2 -2ав+в2 - а2 +ав+ас+ав-в2 -вс-ас+вс+с2= 0

Answer 2

Для доказательства данного равенства, раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

(а + с) + (а - с) - b + (2а - b) - (а - b + с) + (а - b - с)

= а + с + а - с - b + 2а - b - а + b - с + а - b - с

= а + а + а - а + 2а - b - b + b - с - с - с

= 5а - 3с

Таким образом, получили выражение 5а - 3с, которое не равно нулю в общем случае. Следовательно, исходное равенство неверно.