Question

Найти производную функции f(х)=cos(log2 x)

Answer 1

$-Sin( log_{2} (x))/ln(2)*x$

Answer 2

Функция f(x) = cos(log2+x) представляет собой композицию двух функций: cos(x) и log2+x. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования композиции функций, известное как правило цепочки.

Нахождение производной функции f(x) = cos(log2+x):

1. Найдем производную внешней функции cos(x). Производная cos(x) равна -sin(x).

2. Теперь найдем производную внутренней функции log2+x. Производная log2+x равна 1/(xln2).

3. Применим правило цепочки, умножив производную внешней функции на производную внутренней функции:

f'(x) = -sin(log2+x) * (1/(xln2))

Таким образом, производная функции f(x) = cos(log2+x) равна -sin(log2+x) * (1/(xln2)).

Ответ: f'(x) = -sin(log2+x) * (1/(xln2)).