Question

решить показательные уравнения и неравенства а)2^x+2^(x+2)=20 б)〖(0.3)〗^(x^2-2x+2)<0.009 :

Answer 1

a) 2^x+2^(x+2)=20

    2^x+2^x+4x+4=20

     2^x+4x-16=0

     Д=16+128

     Д=144

    х1=-4-V144/2=-4

    х2=4+V144/2=8

Answer 2

Решение показательных уравнений и неравенств

а) Для решения уравнения 2^x + 2^(x+2) = 20 сначала приведем оба слагаемых к одной степени:

2^x + 2^(x+2) = 20 2^x + 2^x * 2^2 = 20 2^x + 4 * 2^x = 20 2^x(1 + 4) = 20 2^x * 5 = 20

Теперь делим обе части уравнения на 5, чтобы выразить 2^x:

2^x * 5 / 5 = 20 / 5 2^x = 4

Теперь найдем значение x, используя логарифмы:

x = log2(4) x = 2

Ответ: x = 2.

б) Для решения неравенства (0.3)^(x^2-2x+2) < 0.009, сначала возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

log((0.3)^(x^2-2x+2)) < log(0.009)

Теперь используем свойство логарифма, чтобы перенести показатель степени вперед:

(x^2-2x+2) * log(0.3) < log(0.009)

Теперь решим полученное линейное неравенство. Для начала найдем значения x, при которых левая часть равна нулю:

(x^2-2x+2) * log(0.3) = 0 (x^2-2x+2) = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*2)) / (2*1) x = (2 ± √(4 - 8)) / 2 x = (2 ± √(-4)) / 2

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет реальных корней. Значит, (x^2-2x+2) не может быть равно нулю.

Теперь рассмотрим два случая: log(0.3) > 0 и log(0.3) < 0.

1) При log(0.3) > 0:

(x^2-2x+2) * log(0.3) < log(0.009) (x^2-2x+2) < log(0.009) / log(0.3)

Решим это неравенство графически или численно, чтобы найти интервалы значений x.

2) При log(0.3) < 0:

(x^2-2x+2) * log(0.3) > log(0.009) (x^2-2x+2) > log(0.009) / log(0.3)

Решим это неравенство графически или численно, чтобы найти интервалы значений x.

Пожалуйста, обратитесь к численным методам или использованию графиков, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству (0.3)^(x^2-2x+2) < 0.009 в каждом из двух случаев.