Question

Свойства параболы y=x^2+6x+8

Answer 1

y=x^2+6x+8=x^2+6x+9-9+8=(х+3)^2-1

Парабола у=х^2 cдвинута на 1 единицу вниз, на 3 единицы влево

Область определения - все действительный числа

Область значений - [-1; +бесконечность)

Убывает на промежутке (-бесконечность; -3]

Возрастает на промежутке (-3; +бесконечность]

Ограничена снизу

Ни четная, ни нечтная

Нули: -4 и -2

 

Answer 2

Свойства параболы y=x^2+6x+8 можно найти, используя ее стандартную форму y=a(x-h)^2+k, где a - это коэффициент, определяющий направление и ширину ветвей, (h,k) - это координаты вершины, x=h - это уравнение оси симметрии, а фокус и директриса - это точка и прямая, лежащие на расстоянии p=1/4a от вершины по нормали к оси симметрии. Для данной параболы, мы можем сравнить ее с стандартной формой и получить следующие значения:

- a=1, что означает, что парабола открывается вверх и имеет стандартную ширину ветвей. - h=-3, что означает, что вершина параболы имеет x-координату -3, а ось симметрии - это прямая x=-3. - k=-1, что означает, что вершина параболы имеет y-координату -1. - p=1/4a=1/4, что означает, что фокус и директриса находятся на расстоянии 1/4 от вершины. Фокус лежит внутри параболы, а директриса - снаружи. Таким образом, фокус имеет координаты (-3,-3/4), а директриса - это прямая y=-5/4.

Для построения графика параболы, мы можем использовать ее свойства и выбрать несколько точек, подставив разные значения x в уравнение и вычислив соответствующие значения y. Например, если x=-5, то y=(-5)^2+6(-5)+8=25-30+8=3. Таким образом, точка (-5,3) лежит на параболе. Аналогично, мы можем найти другие точки, такие как (-4,0), (-3,-1), (-2,0) и (-1,3). Соединив эти точки и свойства параболы, мы получим следующий график:

![График параболы y=x^2+6x+8]

Вы можете найти больше информации и пошаговые решения по этой ссылке: [График y=x^2+6x+8](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/205123).