Question

cosx = (cosx/2- sinx/2)^2 - 1 x (pi/2, 2pi)

Answer 1

(cos x/2- sin x/2)^2 = cos^2x/2-2sinx/2*cosx/2+sin^2x/2=1-sinx

1-sinx-1=-sinx

cosx=-sinx

-tgx=1

tgx=-1

x=3pi/4+pi*k k-целое число

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Вычисление cosx на интервале (π/2, 2π)

Давайте вычислим значение функции cosx на интервале (π/2, 2π) с использованием данного равенства: cosx = (cosx/2 - sinx/2)^2 - 1.

Для начала, выразим cosx через cosx/2 и sinx/2:

cosx = (cosx/2 - sinx/2)^2 - 1 cosx = cos^2(x/2) - 2*cos(x/2)*sin(x/2) + sin^2(x/2) - 1

Затем, воспользуемся формулой сложения для sin и cos:

cosx = cos^2(x/2) - 2*cos(x/2)*sin(x/2) + sin^2(x/2) - 1 cosx = (cos(x/2))^2 - 2*cos(x/2)*sin(x/2) + (sin(x/2))^2 - 1 cosx = (cos(x/2) - sin(x/2))^2 - 1

Теперь мы можем использовать это равенство для вычисления значений cosx на интервале (π/2, 2π).